Beka Savić stammt aus Jugoslawien. Sie studierte Szenisches Schreiben und Dramaturgie an der Akademie der Künste in Belgrad. Schon während des Studiums arbeitete sie als Regieassistentin und Dramaturgin an den großen Opern- und Schauspielhäusern Serbiens.
2011 bis 2014 war sie Regieassistentin an der Oper Köln. Als Leiterin der Kinderoper Köln (Spielzeit 2013.2014) debütierte sie mit ihrer Inszenierung von »Le Rossignol« von Strawinski.
Von 2014 bis 2017 war Beka Savić Spielleiterin am Hessischen Staatstheater Wiesbaden. Hier leitete sie einen Großteil der Neueinstudierungen in der Sparte Oper – u.A. »Die Hochzeit des Figaro«, »Tosca«, »Falstaff« und »Don Pasquale«. Als Regiemitarbeiterin von Uwe Eric Laufenberg betreute sie alle vier Teile des „Ring des Nibelungen“.
In Wiesbaden inszenierte sie in einer Zeitspanne von 4 Jahren (2015-2019) 7 Produktionen in fast allen Sparten des Theaters. So entstanden u. A. Inszenierungen der Opern „Hänsel und Gretel“ und „Un ballo in maschera“ – mit der sie die Internationalen Maifestspiele 2018 in Wiesbaden erfolgreich eröffnete. Im Schauspiel inszenierte sie „Terror“, „Römische Trilogie“, „Jane Eyre“ und „Der Idiot“ – für die beiden zuletzt genannten Stücke schrieb sie auch jeweils die Stückfassung.
Neben ihren Arbeiten am Staatstheater Wiesbaden wirkte sie in der Saison 2017.2018 als Co-Regisseurin von Dietrich Hilsdorf bei der Produktion „Der fliegende Holländer“ am Staatstheater Darmstadt mit. In der Spielzeit 2018.2019 feierte Beka Savic an der Münchener Kammeroper mit „Così fan tutte“ Premiere und ihre Fassung von Brontes „Jane Eyre“ wurde außerdem in der Regie von Nora Schüssler am „Mathilde Westend“ im Januar inszeniert. Es folgte eine Inszenierung der Oper „Betterplazes“ an der Neuköllner Oper.
Mit Beginn der Spielzeit 2020.2021 ist sie künstlerische Produktionsleiterin und Referentin des Intendanten am tfn Hildesheim, wo sie neben Giuseppe Verdis „La traviata“, Franz Schuberts „Winterreise“ und Giovanni Pacinis „Medea“ auch die Regie des Schauspiels „Unter der Drachenwand“ von Arno Geiger/Anke Kell übernimmt.